|
2004
|
|
|
Von Neumannek klarion bat hartu zuen, trantze antzeko batean.
|
Bi
ekuazio segida garatu zituen ziztuan arbelean. Emaitzari begira gelditu zen, geldi geldi.
|
|
2006
|
|
|
Azken buru hazkuntzaren gehikuntza hiru osagaiz azal daiteke, parentesi artean zein bere aldetik isolatu ditugunak alegia. Aurreko
|
bi
ekuazioen arteko urratsan Xi ren batukariak desagertzen direlarik gainontzeko batukinak adin tarteen arabera berrantolatu ditugu. Egindako deskonposaketa eginda ere are xeheago egin daitekelakoan gaude.
|
|
2009
|
|
|
Ulergaitza eta kontraesankorra zaigu, gainera, Estatu kopurua ugaldu nahi ez duen Europar Batasunak aldi berean, ordea, helburu edo ikusmolde horren beraren kontrako jarrerak elikatzen jardutea, kasu honetan hizkuntza pluraltasunaren eta kultur aniztasunaren kudeaketa egiterakoan. Izan ere, Estatu berriak sortzearen aldeko bulkada ematen dutela baitirudite honako
|
bi
ekuazio hauek: " Estatua duen hizkun
|
|
2015
|
|
|
3 Aurreko
|
bi
ekuazioak arretaz aztertuz gero, ordea, hasieran ageri diren elementu kimikoen atomo
|
|
|
1
|
Bi
ekuazioetan ezezagun bera bakandu.
|
|
|
(
|
bi
ekuazioetan y bakanduz)
|
|
|
2 Lortu diren
|
bi
ekuazioak batu.
|
|
|
|
bi
ekuazioak, aurreko jarduera batean
|
|
|
da
|
bi
ekuazioak erlazionatu eta bientzako
|
|
|
Soluzioa den (x, y) puntu horren balioak
|
bi
ekuazioen berdintzak betetzen ditu.
|
|
|
Aurreko adibidera joz: (150; 7,5) soluzioa sistemaren
|
bi
ekuazioetan ordezkatuz:
|
|
|
(Soluzioa osatzen duen zenbaki parea
|
bi
ekuazioetan ordezkatu,
|
|
|
Lotka Volterraren ereduak, bi espeziez (horietako bat harrapakin eta bestea harraparia izanik) osatutako ekosistema baten denborarekiko garapena adierazten du,
|
bi
ekuazio diferentzial ez linealez osaturikdagoelarik:
|
|
|
Ikasleei bi zeregin proposatu zaizkie: bi aldagai eta
|
bi
ekuazio dituen sistema baten eztabaida (Z1), eta inekuazio ez linealen sistema baten eztabaida (Z2). Kasu batean zein bestean, eztabaida bi parametroren arabera egingo da (5 taula).
|
|
|
Praktika matematiko bat aurrera eramateko eta lorturiko emaitzak onargarriak direla interpretatzeko, funtzionamenduan jarri behar dira hainbat ezagutza. Demagun, esate baterako, egoera problema jakin bat ebatzi nahi dela, eta kontuan hartu nahi dira hura ebazteko praktikan beharrezkoak izango diren ezagutzak eta horien ebaluazioa (adibidez, bi ezezaguneko eta
|
bi
ekuazioko sistema bat planteatu eta ebaztea). Praktika horretan erabili dira ahozko hizkuntza eta idazkera sinbolikoa.
|
|
2016
|
|
|
a) Kalkula itzazu honako
|
bi
ekuazio kimiko hauetan falta diren masak, Lavoisierren legea kontuan hartuta.
|
|
|
–
|
Bi
ekuazio horiek sortutako ekuazio sistema lineala
|
|
|
2 Aztertu aurreko zeregineko
|
bi
ekuazioen koefi zienteak. Zer erlazio dute?
|
|
|
|
Bi
ekuaziok edo gehiagok soluzio bera badute, ekuazioak
|
|
|
hori kontuan hartuta, zergatik dira
|
bi
ekuazio
|
|
|
Izan ere, x eta y ren balio horiek
|
bi
ekuazioetan ordezkatuz
|
|
|
gero,
|
bi
ekuazioak betetzen dira.
|
|
|
d)
|
Bi
ekuaziok edo gehiagok soluzio bera badute, ekuazioak baliokideak direla esaten da. 2x2+ 4x?
|
|
|
e) Faktorizatu
|
bi
ekuazio baliokide horiei dagozkien polinomioak. Zer erlazio dago faktorizatu dituzun hiru
|
|
|
3 Aurreko
|
bi
ekuazioak arretaz aztertuz gero, ordea, hasieran ageri diren elementu kimikoen atomo kopuruak eta bukaeran azaltzen direnak ez datozela bat ikus daiteke. Jakin badakigu materiaren kontserbazioaren legea betetzea ezinbestekoa dela, ekuazioa zientifikoki egokia eta zehatza izatea nahi badugu.
|
|
|
(Soluzioa osatzen duen zenbaki parea
|
bi
ekuazioetan ordezkatu, eta horien berdintzak betetzen direla egiaztatu).
|
|
|
1
|
Bi
ekuazioetan ezezagun bera bakandu.
|
|
|
(
|
bi
ekuazioetan y bakanduz)
|
|
|
2 Lortu diren
|
bi
ekuazioak batu.
|
|
|
1 Hona hemen femurraren tamainaren arabera gizaki baten altuera ondorioztatzeko
|
bi
ekuazioak, aurreko jarduera batean erabiliak.
|
|
|
Sarri, erantzunen bilaketa ez da hor amaitzen, eta, egoera askotan, beharrezkoa izaten da
|
bi
ekuazioak erlazionatu eta bientzako soluzio komun bat bilatzea. Kasu horietan, ekuazio sistemak sortzen dira.
|
|
|
Soluzioa den (x, y) puntu horren balioak
|
bi
ekuazioen berdintzak betetzen ditu. Aurreko adibidera joz:
|
|
|
Aurreko adibidera joz: (150; 7,5) soluzioa sistemaren
|
bi
ekuazioetan ordezkatuz:
|
|
|
2 Aztertu aurreko zeregineko
|
bi
ekuazioen koefizienteak. Zer erlazio dute?
|
|
|
ere baliokideak dira, eta bigarren ekuazioa 3 (x2 x 6)= 0 eran idatz daiteke. Azken hori kontuan hartuta, zergatik dira
|
bi
ekuazio horiek baliokideak?
|
|
|
|
Bi
ekuaziok edo gehiagok soluzio bera badute, ekuazioak baliokideak direla esaten da. Horrelakoak dira, adibidez, 2x 6= 0 eta 4x 12= 0 ekuazioak, bietan x= 3 baita soluzioa.
|
|
|
|
Bi
ekuazio horiek sortutako ekuazio sistema lineala ebatziz:
|
|
2017
|
|
|
a) Kalkula itzazu honako
|
bi
ekuazio kimiko hauetan falta diren masak, Lavoisierren legea kontuan hartuta.
|
|
|
a) Kalkula itzazu honako
|
bi
ekuazio kimiko hauetan falta diren masak, Lavoisierren legea kontuan hartuta.
|